تحلیل داده های فضایی از جمله پیشگویی معمولا با فرض نرمال بودن داده ها انجام می شود. این در حالی است که چنین فرضی اغلب در عمل برقرار نمی باشد. گاهی اوقات نرمال نبودن داده ها از وجود داده های دورافتاده ناشی می شود. در این حالت پالاسیوس و استیل (2006) تعمیمی از مدل گاوسی تحت عنوان مدل گاوسی-لگ گاوسی پیشنهاد نموده و تحلیل بیزی آن را با استفاده از روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی ارایه کردند. از جمله بر مبنای عامل بیزی به شناسایی داده های دورافتاده پرداختند. از آن جا که محاسبه عامل بیزی بسیار دشوار می باشد، در این مقاله چگال ترین ناحیه پسینی برای شناسایی داده های دورافتاده پیشنهاد می شود. چون توزیع پسین دارای فرم بسته ای نمی باشد، برای تعیین این ناحیه از الگوریتم چن و شو استفاده می شود. همچنین بر اساس یک مثال شبیه سازی و بکارگیری معیار میانگین مجذور خطای پیشگویی، قابلیت مدل گاوسی-لگ گاوسی برای پیشگویی بیزی استوار نشان داده می شود. سپس با استفاده از این مدل، پیشگویی بیزی داده های آلودگی هوای شهر تهران ارایه شده و عملکرد آن مورد ارزیابی قرار می گیرد.

اندک بودن اندازه داده ها در آمارگیری از کوچک نواحی، موجب دقت کم برآوردهای مستقیم ویژگی های مختلف در این نواحی می شود. با توجه به افزایش وسیع تقاضا برای تولید آمار های معتبر و دقیق برای کوچک نواحی، مطالعات زیادی انجام شده است که با ارائه رهیافت های مناسب این مشکل حل شود. معمولا مدل های آمیخته خطی اساس بسیاری از روش های برآورد کوچک ناحیه ای هستند که با استفاده از منابع مختلف، اطلاعاتی کمکی به برآوردگرهای مستقیم وام می دهند تا دقت آن ها را افزایش دهند. چنانچه داده های کوچک نواحی وابستگی فضایی داشته باشند، می توان از مدل رگرسیونی که شامل متغیرهای کمکی و خطاهای همبسته فضایی به نواحی مجاور است، استفاده کرد. در این مقاله برآورد کوچک ناحیه ای بر اساس مدل خطی با اثرات کوچک ناحیهٔ همبسته فضایی بررسی می شود که در آن ساختار همسایگی فضایی داده ها از طریق ماتریس مجاورت در مدل لحاظ می گردد و اطلاعات کمکی فضایی نیز در برآورد کوچک ناحیه ای به کار گرفته می شود. سپس برآورد کوچک ناحیه ای میزان محصولات کشاورزی در شهرستان های استان فارس با دو روش متداول EBLUP و MBDE و با دو رویکرد معمولی (غیرفضایی) و فضایی در سطح واحد آماری به دست آورده خواهد شد آنگاه دقت آن ها مورد ارزیابی و مقایسه قرار می گیرند.

یکی از موضوعات مهم در آنالیز فضایی فازی، پیشگویی یک مقدار نامعلوم در موقعیت های مشخص بر اساس بردار مشاهدات فضایی فازی است. با فرض معلوم بودن پارامترهای میانگین و کواریانس، پیشگوی بهینه و میانگین مجذور خطای پیشگو با استفاده از روشهای کریگینگ قابل تعیین است، اما وقتی پارامترهای مدل نامعلوم هستند، معمولا برآوردهای آنها بعنوان مقادیر واقعی در پیشگوی بهینه جایگذاری می شوند، که در اینصورت بهینگی پیشگو مورد تردید قرار می گیرد. از طرفی تعیین این پیشگو و میانگین مجذور خطای آن عموما دشوار است. لذا در این مقاله برای رفع مشکل مذکور، با استفاده از رهیافت بیزی کریگینگ فازی را برای پیشگویی مشاهدات فضایی فازی به کریگینگ فازی تعمیم داده، سپس کارایی آن در یک مثال کاربردی با روشهای دیگر پیشگویی فضایی مورد مقایسه قرار می گیرد.

معمولا تابع تغییرنگار که ساختار همبستگی داده های فضایی را تعیین می کند و نقش پایه ای در تحلیل آن ها دارد، نامعلوم است و لازم است بر اساس مشاهدات برآورد شود. وجود داده های دورافتاده در مشاهدات تاثیر نامناسبی در برآورد تغییرنگار و سایر بخش های تحلیل داده های فضایی همچون پیش گویی فضایی و برآورد پارامترهای روند دارد. در این مقاله ابتدا با استفاده از برآوردگرهای مقیاس، چند برآوردگر استوار جدید با نقطه فروریزش بالا برای تغییرنگار پیشنهاد می شود و کارایی آن ها در یک مطالعه شبیه سازی مورد ارزیابی قرار می گیرد. سپس برآورد استوار پارامترهای روند و نحوه پیش گویی فضایی استوار ارائه می گردد. آنگاه ضمن ارائه یک فرایند کاری برای تحلیل استوار داده های فضایی، نحوه به کارگیری آن ها در تحلیل استوار متوسط دمای سالانه 170 شهر ایران مطرح و نقشه های پهنه بندی آن ها ارائه می گردد.

یکی از موضوعات مهم در تحلیل داده های فضایی، پیشگویی مقدار نامعلوم یک میدان تصادفی موقعیتهای مشخص بر اساس بردار مشاهدات است. اگر میدان تصافی مورد نظر گاوسی با ساختار میانگین و کوواریانس پارامتری باشد. پیشگویی بهینه و میانگین مجذور خطای آن قابل محاسبه است. اما در عمل با موارد زیادی مواجه می شویم که مشاهدات از مدل گاوسی تبعیت نمی کنند. در اینگونه موارد اگر تبدیلی غیر خطی از میدان تصادفی، گاوسی باشد پیشگویی فضایی امکانپذیر می گردد. اما اگر تبدیل نامعلوم باشد، می توان آنرا متعلق به یک خانواده از تبدیلات پارامتری دانست. در اینصورت پیشگویی فضایی علاوه بر پارامترهای مدل به پارامتر تبدیل نیز وابسته خواهد شد و معمولا برآوردهای حداکثر درست نمایی آنها تعیین و در پیشگوی بهینه جایگذاری می شود. اما این کار موجب تردید در بهینگی پیشگویی حاصل خواهد شد. از طرف دیگر، معمولا تعیین میانگین مجذور خطای این پیشگو یا حتی ارائه تقریب مناسبی برای آن بسیار دشوار یا نشدنی است. لذا در این مقاله برای فائق آمدن بر این مسائل، رهیافت بیزی اتخاذ گردیده و با فرض آنکه پارامترهای مدل و تبدیل متغیرهایی تصادفی هستند. پیشگوی بهینه و میانگین مجذور آن تعیین می شوند و نحوه اجرای این تکنیک در یک مثال کاربردی ارائه خواهد شد.

برای پیشگویی بیزی یک مدل فضایی – زمانی گاوسی، پارامترهای نامعلوم مدل بعنوان متغییر متغییرهای تصادفی با توزیعهای پیشین معلوم در نظر گرفته می شود و با گسسته سازی فضای پارامتر، توزیعهای پیسین و پیشگوی بیزی تقریبی تعیین می شوند. در این مقاله با فرض پارامتری بودن توزیع های پیشین و اتخاذ رهیافت بیز تجری توزیع پیشین را برآورد نموده و با جایگذاری آن در توزیع پیشگوی بیزی، پیشگوی فضایی – زمانی بیز تجربی و واریانس پیشگویی محاسبه می شوند. سپس در یک مثال کاربردی نحوه محاسبه این پیشگو و واریانسی پیشگویی ارایه می شود. به علاوه بر اساس معیار اعتبارسنجی متقابل دقت این پیشگو مورد ارزیابی قرار می گیرد.

در تحلیل داده های فضایی تابع تغییرنگار که تعیین کننده ساختار همبستگی بین داده ها است، عموما نامعلوم بوده و لازم است بر اساس مشاهدات برآورد شود. هر چند روش های مختلفی برای برآورد پارامترهای تغییرنگار وجود دارند، اما محدود بودن تعداد مشاهدات منجر به تردید قابل توجهی در برآورد آن ها و در نهایت عدم دقت پیشگویی های فضایی حاصل از آن می گردد. در این مقاله اندازه های دقت برآورد کمترین توان های دوم وزنی پارامترهای تغییرنگار به روش بوت استرپ بلوک مجزا تعیین می شود. سپس برآوردها با استفاده از این اندازه های دقت تصحیح شده و بر اساس معیار اعتبارسنجی متقابل نشان داده می شود که استفاده از تغییرنگار با برآوردهای تصحیح شده منجر به افزایش دقت پیشگویی فضایی می گردد.

لاهیری (2003) روش بوت استرپ بلوک متحرک را برای داده های فضایی پیشنهاد نمود که در آن مشاهدات به بلوک هایی متحرک تقسیم و بازنمونه گیری از آنها صورت می پذیرد. چون در این روش حضور مشاهدات مرزی در بلوک های بازنمونه گیری شده نسبت به سایر مشاهدات شانس انتخاب کمتری دارند، برآورد اندازه های دقت اریب می باشند. در این مقاله، علاوه بر مرور روش بوت استرپ بلوک متحرک، روش بوت استرپ بلوک مجزا برای برآورد اندازه های دقت برآوردگر پارامترهای تغییرنگار و پیشگوی فضایی کریگینگ ارایه می شود. سپس نحوه کاربست این روش در یک مثال کاربردی نشان داده می شود.